Version 4.04
２進数

「さて、前回は〈メモリはスイッチの集まり〉ってことを話しました」
『話されました！』
「この中で」

オフ・おん・オフ・おん

「が 5 を意味するっていうことを話したよね」
『そうそう。でもこれがなんで５？』
「今回はそれについて。まず普通の１０進数のことを考えてみましょう。
9 + 1 は」
『 10 でしょ』
「ええっ！？」
『ええっ！？　……って、引っかけ問題？』
「なんで 10 が〈じゅう〉なの？　なんで 11 が〈じゅういち〉なの？」
『なんでって言われると……』
「１桁目が 1 なら〈いち〉。じゃあ２桁目が 1 なら？」
『じゅう……？』
「２桁目が 2 なら？」
『にじゅう……』
「普通数字を読む時って直接読むけど、本当は〈ひとけたずつ解析してる〉
ってこと」
『ひとけたずつ？』
「 32 なら、１桁目が 2 だから 2 、２桁目が 3 だから ３じゅう、って」
『だからさんじゅうに、ってこと？』
「そういうこと。じゃ応用問題、１６進数！」
『う”、難しそう』
「 F + 1 は？」
『えっと、 Ver 4.02 ( No.052 ) でやったよね…… 0x10 ！』
「その 0x10 を１０進数で言うと？」
『 F が 15 だから、それに 1 足して 16 ！』
「っていう数え方はぺけ」
『ええ〜！？』
「１０進数で〈２桁目が 3 だから ３じゅう〉ってしたでしょ。それと同じ
ふうに数えるの」
『おんなじふーにって？』
「〈２桁目が 1 だから１じゅうろく〉ってね」
『？？』
「１０進数で、２桁目の数字を〈３じゅう〉とか数えるのは、ひとつ繰り上
がると〈じゅう〉になるからでしょ」
『そういえばそうね』
「１６進数なら、繰り上がると？」
『じゅうろく』
「だから〈２桁目が1 だから１じゅうろく〉ってこと」
『はぁ……』
「 0x10 は？」
『ええ！？　えっと、おんなじふーにすると、１桁目が 0 だから０、２桁
目が 1 だから……１じゅうろく……？』
「 16 が１個で？」
『 16 。あ、１６だ。』
「 0x11 を１０進数で言うと？」
『えっと、１桁目が 1 だから１、２桁目が 1 だから１じゅうろく』
「ってことは？」
『いちじゅうろくいち』
「じゃないでしょー」
『えっと、 0x10 が 16 だったんだから、 0x11 は 17 になるんだよね。…
…あ、足すってこと？』
「そういうこと。１桁目と２桁目を足すと？」
『 17 』
「じゃあ 0x2C は？」
『えっと、１桁目が C だから 12 、２桁目が 2 だから２じゅうろく』
「 16 が２個で？」
『 32 』
「１桁目と足して？」
『 44 ！　あってる？』
「うん。心配ならアクセサリの【電卓】使って確かめてみた方がいいかも」
『あ、ちゃんと確認できるんだね』
「じゃあ 0x100 は？」
『さ、３桁！？』
「……難しそうだから、その前に 0x0F0 は？」
『あ、えーっと、２桁目が F だから 15個の１６、だから…… 240 ！』
「 0x0FF は？」
『 240 + 15 で 255 だね』
「じゃあ 0x100 は？」
『あ、 0x100 = 0x0FF + 0x001 だから 255 + 1 で 256 なんだ』
「って数え方は」
『ペケ？　えーっとねー、２桁目が〈１じゅうろく〉とかだったんだから、
３桁目は……』
「〈じゅうろく〉はどっからきた？」
『えっと〈繰り上がったらじゅうろく〉だから……あ、３桁目に繰り上がっ
たら〈にひゃくごじゅうろく〉だから、  0x100 は〈１にひゃくごじゅうろ
く〉、つまり 256 ！』
「じゃ 0x111 は？」
『えーっと、１桁目が 1 だから 1 、２桁目が 1 だから〈１じゅうろく〉
だから 16 、３桁目が 1 だから〈１にひゃくごじゅうろく〉だから 256 、
全部足すと…… 273 ！』
「そういうこと。つまり？」
『つまり、各桁で〈その桁の数ｘその桁に繰り上がる時の数〉を出して全部
足せばいいんだ！』
「そういうことだね。ちなみに〈その桁に繰り上がる時の数〉って簡単に求
められるんだよ。 16 x 16 は？」
『えっと、 256 。あ、２乗すればいいってこと？』
「〈進数の（桁数−１）乗〉で求まるから。ま、〈ひとつ下の桁が繰り上が
る時の数〉が、進数の数だけ集まって繰り上がるんだから、当たり前だけど
ね」
『２桁目から３桁目なら〈 16 になって繰り上がり〉が１６回あれば繰り上
がれる、だから 16 x 16 ね。そっちの方が分かりやすそう』
「でも桁数増えると大変だけどね」
『そしたら計算機使うもん』
「では同じようにして〈２進数〉の場合を考えてみましょう」
『にしんすう？』
「そう。まず、メモリのスイッチのオン・オフを、数字の 0 と 1 に置き換
えて考えます」

オフ : 0
おん : 1

『ってことはさっきの』 

オフ・おん・オフ・おん

『は』

0101

『ってこと？』
「そういうこと。スイッチはオンとオフのふたつしかないから、 0 と 1 だ
け。 2 とか -1 とかにはならないから」
『だから２進数？』
「そゆこと。そしてここからが大事。この２進数を１６進数に置き換えて考
える方法、っていうのが今回の焦点だったよね」
『そうそう、それ教えてもらわないと』
「じゃ、まず全部表として見てもらいましょう」

0000 : 0x0
0001 : 0x1
0010 : 0x2
0011 : 0x3
0100 : 0x4
0101 : 0x5
0110 : 0x6
0111 : 0x7
1000 : 0x8
1001 : 0x9
1010 : 0xA
1011 : 0xB
1100 : 0xC
1101 : 0xD
1110 : 0xE
1111 : 0xF

『う、なんか難しい……』
「えっとね、まず一番右の桁が、一番小さい桁」
『そだね、 0000 から 0001 って、最初に一番右のが増えてるもんね。これ
がひとつ増えると 1 なんだ』
「そう。それがもうひとつ増えると」
『 0010 。なんで？』
「２進数だから、 0002 にはならないで、繰り上がるから」
『繰り上がるから、２桁目が 1 になって、１桁目が 0 。この 0010 が 2 
なんだ』
「そう。これは、２桁目が 1 なら、１６進数なら 2 を足せばいいってこと」
『どゆこと？』
「その次の 0011 なら、１桁目が 1 だから 1 、２桁目が 1 だから 2 、足
して」
『 3 ！　そっか、２進数でも〈その桁の数ｘその桁に繰り上がる時の数〉
を全部足すっていうのは変わってないんだ』
「そういうこと。だからさっきの表を」

8421
0000 : 0x0
0001 : 0x1
0010 : 0x2
0011 : 0x3
0100 : 0x4
0101 : 0x5
0110 : 0x6
0111 : 0x7
1000 : 0x8
1001 : 0x9
1010 : 0xA
1011 : 0xB
1100 : 0xC
1101 : 0xD
1110 : 0xE
1111 : 0xF

「って書き換えれば、だいたい分かるでしょ」
『 8 4 2 1 って〈その桁に繰り上がる時の数〉のことだよね』
「そういうこと。この数字をその桁の数字に掛けちゃえばいいだけ。だから」

8421
0101 = 4 + 1 = 5

『あ、だからこれが 5 になるんだ！』
「じゃ、２進数で 01010101 は？」
『ぎゃ、８桁！？』
「こういう時は、４桁ずつ１６進数に変換するの」
『あ、なるほど。ってことは 0x55 になるから、 5 x 16 + 5 だから 85 ！』
「そゆこと。ちなみに２進数も【電卓】で計算できるから」
『確認できるんだ』
「っていうより、自分で色々試して、ある程度暗算で変換できるようにして
おいて」
『はーい』
「さて、整理します。まずメモリの中身は？」
『スイッチの集まり！』
「つまりスイッチのオンオフを直接数字として読むと？」
『……それが２進数ってこと？』
「そういうこと。つまりメモリには２進数として数字が書き込まれてます」
『それを見る時には、今みたいに１６進数や１０進数に変換すればいいって
ことなんだ』
「そういうことだし、 TRACE() に %X や %d を渡したらそう変換してくれ
るってことでもあるかな。要するに大事なことは」
『メモリは２進数！　１０進数や１６進数は見た目の変換ってこと！』
「そゆこと」

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『でさー、理屈は分かるんだけど、暗算って結構難しくない？』
「誰だってそうだよ、これは。徹底的に練習してもいいし」
『いいし？』
「……ま、ずっとプログラミングしてれば自然とできるようになるでしょ」
『水希ちゃんはそうだったんだ』
「というわけで次回」
＜ Version 4.05 ビット操作 ＞
『につづく！』
「ま、プログラミングは理論知ってればいいってもんじゃないってことだね」
『本読んだだけじゃダメってことね。みんなも手を使って練習しよーね』